En statistique et en théorie des probabilités, la variance est une mesure de la dispersion des valeurs d'un échantillon ou d'une distribution de probabilité. Elle exprime la moyenne des carrés des écarts à la moyenne, aussi égale à la différence entre la moyenne des carrés des valeurs de la variable et le carré de la moyenne, selon le théorème de König-Huygens. Ainsi, plus l'écart à la moyenne est grand plus il est prépondérant dans le calcul total (voir la fonction carré) de la variance qui donnerait donc une bonne idée sur la dispersion des valeurs.

La variance est toujours positive, et ne s’annule que si les valeurs sont toutes égales. Sa racine carrée définit l’écart type σ, d’où la notation \(σ^2 = V\).

La variance est quadratique et invariante par translation. Elle peut être estimée à l’aide d’un échantillon et de la moyenne empirique ou de l’espérance si celle-ci est connue.

La variance apparait comme un cas particulier de covariance. Elle se généralise aussi pour des vecteurs aléatoires.

Mis en ligne le 21 février 2022