Mathématiques, informatique, politique et poésie
On peut construire ?\(\mathbb{N}\) à partir des axiomes de Peano qui s'énoncent comme suit :
Il existe un ensemble \(\mathbb{N}\), une application \(\mathrm{succ}\) et un élément \(0\) de \(\mathbb{N}\) tels que
- \(\forall x \in \mathbb{N}, \forall y \in \mathbb{N}, \mathrm{succ}(x)=\mathrm{succ}(y) \implies x=y\) - \(0 \notin \mathrm{succ}(\mathbb{N})\) - \(\forall P \in \mathcal{P}(\mathbb{N}), (0 \in P \land (\forall x \in \mathbb{N}, x \in P \implies \mathrm{succ}(x) \in P)) \implies P=\mathbb{N}\)Le troisième axiome est dit axiome d'induction.