Mathématiques, informatique, politique et poésie
Il existe autant de relations d'équivalence sur un ensemble qu'il n'en existe de partitions : en effet, chaque relation d'équivalence définit une unique partition (l'ensemble quotient), et chaque partition \(\mathcal{P}\) définit une unique relation d'équivalence \(\sim\) :
$\(x\sim y \iff \exists P \in \mathcal{P} \: x\in P \land y \in P\)$Par le théorème de Cantor-Berstein, l'ensemble des relations d'équivalence de \(E\) et l'ensemble de ses partitions sont donc en bijection.