Mathématiques, informatique, politique et poésie
L'ensemble des nombres relatifs, ou entiers, \(\mathbb{Z}\) est l'ensemble \(\{...,
-2, -1, 0, 1, 2, ...\}\). ## Construction ensemblisteUne fois ?\(\mathbb{N}\) construit, on définit la relation binaire \(\sim\) suivante dans ?\(\mathbb{N}^2\) :
Il s'agit d'une relation d'équivalence, et \(\mathbb{Z}\) est son ensemble quotient.
Pour tout relatif \([(a,b)]\), on a \([(a,b)]=[(n,0)]\), auquel cas il est noté \(n\) et appartient à \(\mathbb{Z}_+\), ou bien \([(a,b)]=[(0,n)]\), auquel cas il est noté \(
-n\) et appartient à \(\mathbb{Z}_-\).On peut identifier \(\mathbb{N}\) à \(\mathbb{N} \times \{0\}\).