Mathématiques, informatique, politique et poésie
On connait deux opérations usuelles sur les nombres naturels : l'addition et la multiplication. On va construire ces lois de composition par récurrence.
On définit d'abord la fonction successeur \(\mathrm{s} : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, x \mapsto x \cup \{x\}\).
On pose ensuite :
- \(k+0 = k\) - \(k+\mathrm{s}(n)=s(k+n)\)Ce qui définit l'addition par récurrence sur \(n\) pour tout \(k\) fixé.
De même, on pose :
- \(k \times 0 = 0\) - \(k \times \mathrm{s}(n) = (k\times n) + k\)Ce qui définit la multiplication par récurrence sur \(n\) pour tout \(k\) fixé.