Mathématiques, informatique, politique et poésie
Pour tout \(n \geq 2\), il existe un nombre premier strictement compris entre \(n\) et \(2n\).
La preuve suivante est dûe à Erdős en 1932.
On considère le coefficient binomial \(2n\choose n\). D'abord, comme \(2n\choose n\) est le plus grand terme de la somme \(\displaystyle \sum_{k=0}^{2n} {2n\choose n}=(1+1)^{2n}=4^n\), on a \({2n\choose n} \geq \frac{4^n}{2n+1}\).