Mathématiques, informatique, politique et poésie
L'ensemble des nombres complexes est un corps commutatif.
La preuve est mécanique et ne présente que peu d'intérêt. En guise d'illustration, vérifions que la multiplication est associative :
\(((a+bi)(c+di))(e+fi)=(ac
-bd+(ad+bc)i)(e+fi)\)\(=eac
-bde-fad+bfc+i(ead+bce+fac-fbd)\)L'expression obtenue est invariante par permutation de \((a,b)\) et \((e,f)\) donc \(((a+bi)(c+di))(e+fi)=((c+di)(e+fi))(a+bi)\).