Mathématiques, informatique, politique et poésie
Soit \((K, +, *)\) un corps commutatif. Un \(K\)
-espace vectoriel est un ensemble \(V\) muni d'une loi interne \(+\) et d'une loi externe \(\times\) de \(K \times U\) dans \(U\) telles que : - \((U,+)\) est un groupe abélien - \(*\) est distributif par rapport à l'addition dans \(K\) - \(*\) est distributif par rapport à l'addition dans \(U\) - Pour tous \(k, k'\) dans \(k\) et \(u\) dans \(U\) on a \((k * k')\times u = k \times (k' \times x)\) : on dit que \(*\) et \(\times\) sont compatibles. - Avec 1 l'élément neutre de \(\times\) dans \(K\), \(1*x = x\).Les éléments de \(V\) sont appelés des vecteurs. Les éléments de \(K\) sont des scalaires.