Mathématiques, informatique, politique et poésie
Deux suites adjacentes convergent vers la même limite.
Supposons \((a_n)\) et \((b_n)\) deux suites adjacentes avec \((a_n)\) croissante et \((b_n)\) décroissante. Soit \(\varepsilon >0\).
À partir d'un certain rang, \(|a_n
-b_n|\leq \varepsilon\) d'où \(a_n \leq b_n + \varepsilon \leq b_0 + \varepsilon\). D'où \((a_n)\) est majorée.Comme \((a_n)\) est croissante, elle converge vers \(l \in \mathbb{R}\) d'après le théorème de la limite monotone. Or \(a_n
-b_n \to 0\) donc \(b_n \to l\).