Mathématiques, informatique, politique et poésie
Montrons que \(\sqrt{2} \in \mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\).
On va procéder par l'absurde.
Supposons qu'il existe \((p, q) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z^*}\) tels que \(\sqrt{2} = \frac{p}{q}\) avec ?\(\mathrm{pgcd}(p,q)=1\). Alors \(p^2=2q^2\) donc \(p^2\) est pair, donc \(p\) est pair. En posant \(p=2k\), il vient \(4k²=2q²\) soit \(2k^2=q^2\). Finalement, \(q^2\), donc \(q\), est pair, et \(\mathrm{pgcd}(p,q)\geq 2\), ce qui est impossible.