Claude S.

Soit \((A,+,*)\) un anneau. Un \(A\)

-module à droite est un ensemble \(M\) muni d'une loi \(+\) et d'une loi externe \(\times\) de \(A \times M\) dans \(M\) telles que :

- \((M, +)\) est un groupe abélien.

- \(\times\) est distributif par rapport à l'addition dans \(A\)

- \(\times\) est distributif par rapport à l'addition dans \(M\)

- Pour tous \(r, s\) dans \(A\) et \(x\) dans \(M\) on a \((r * s)\times x = r \times (s\times x)\) : on dit que \(*\) et \(\times\) sont compatibles.

- Avec 1 l'élément neutre de \(+\) dans \(A\), \(1\times x = x\).

Un \(A\)

-module à gauche est défini de façon similaire, mais avec \(\times\) une loi externe de \(M\times A\) dans \(M\).

Un module est à un anneau ce qu'un espace vectoriel est à un corps.