Mathématiques, informatique, politique et poésie
L'ensemble des irrationnels \(\mathbb{R}\backslash \mathbb{Q}\) est dense dans ?\(\mathbb{R}\).
On sait que les rationnels sont dans denses dans \(\mathbb{R}\). Donc par caractérisation séquentielle, pour tout \(x \in \mathbb{R}\), il existe une suite \((u_n)\) de rationnels tendant vers \(x
-\sqrt{2}\).En considérant la suite \((u_n + \sqrt{2})\), suite d'irrationnels tendant vers \(x\), \(\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}\) est dense dans \(\mathbb{R}\) par caractérisation séquentielle.